UNA PERSPETIVA DE CÓMO INICIAR EL TRABAJO CON LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON LOS ALUMNOS DE LA TELESECUNDARIA.
Considero importante que los alumnos puedan resolver operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, antes de iniciar con las ecuaciones de primer grado. Al igual que es indispensable promover y ejercitar las operaciones mencionadas con situaciones o problemas sencillos. Por ejempló:
Don Carlos es un una persona que se dedica al cultivo de diversas frutas, entre la que destaca su producción de naranja.
Don Carlos vende naranjas por kilogramo en el mercado de una ciudad, durante todos los días de la semana; excepto los sábados y domingos. Por lo regular casi siempre le compran por 3 kilogramos que él vende en 18 pesos. Hoy lunes pudo recolectar en su en su huerta un total de 356 kilogramos. Para transportar las naranjas hasta la ciudad, don Carlos gasta 430 pesos y para que pueda vender en el mercado paga (impuesto) 200 pesos diariamente.
Ya que se tiene la situación se empieza a problematizarla, con base a preguntas o datos que se quieren saber. Continuamos.
Don Carlos tiene algunas dudas de los costos y de las ganancias que obtiene, al trabajar vendiendo naranjas.
1. ¿En cuánto viene saliendo el costo del kilogramo de naranjas?
2. ¿Cuánto obtiene de dinero si vende todas sus naranjas?
3. ¿Cuánto gasta de dinero para vender sus naranjas en el mercado?
4. ¿Cuánto le queda de ganancia a don Carlos por la venta de sus naranjas?
Al haber problematizado la situación, hay que dejar que los alumnos ocupen los datos necesarios de la información, utilicen su lógica para resolver los problemas y sus procedimientos y herramientas, que consideren necesarios para conseguir las soluciones. Posteriormente se tienen que realizar actividades en las cuales ellos puedan validar y confrontar sus procedimientos en el grupo. Es primordial que el docente oriente sobre los fundamentos de las respuestas, para evitar confusiones o ideas sueltas.
Cuando ya se haya realizado la actividad, hecho correctamente las actividades, orientado las respuestas con alguna falla en los procedimientos y resultados y que todos los alumnos hayan podido concebir la lógica para resolver las preguntas, pasamos a las ecuaciones de primer grado; que son ideas abstractas, con la utilización de literales en las cuales está implicado el uso de operaciones básicas.
En éste aspecto debemos de ser muy cuidadosos; en la transferencia de los problemas que se resuelven con operaciones sencillas y divididas (aritmética), que a la utilización del lenguaje algebraico, ya que puede que los alumnos no encuentren sus diferencias y semejanzas, así como en qué consiste el algebra y su utilidad.
Para tratar de evitar confusiones e ideas muy generales acerca del algebre y su relación con la aritmética, recomiendo hacer contrastes entre el uso de la aritmética y el uso del algebra en la solución de una misma situación.
1. ¿En cuánto viene saliendo el costo del kilogramo de naranjas?
2. ¿Cuánto obtiene de dinero si vende todas sus naranjas?
3. ¿Cuánto gasta de dinero para vender sus naranjas en el mercado?
4. ¿Cuánto le queda de ganancia a don Carlos por la venta de sus naranjas?
Respuestas a las cuestiones
Aritmética
Algebra
Se hacen operaciones concretas, organizadas y separadas. Regularmente sólo se utilizan los números para encontrar las soluciones.
Se organizan y representan los conceptos e ideas con letras y números (se combinan).
1ª cuestión
1ª cuestión
Procedimiento concreto: división.
18 kilogramos = 6 pesos
3 pesos
Simbología
K= kilogramo.
p= pesos.Procedimientos: despeje y división.
3K= 18p
K= 18p
3
K= 6p
2ª cuestión
2ª cuestión
Procedimiento concreto: multiplicación
356 kilogramos
x 6 pesos
2136 pesos de las naranjas
Procedimientos: sustitución y multiplicación.
Simbología
K= kilogramo.
p= pesos.
Dn: dinero de
las naranjas.
K= 6p
356K= Dn
356 (6p)= Dn
2136p= Dn
3ª cuestión
3ª cuestión
Procedimiento concreto: suma
430 transporte
+200 impuesto
630 pesos de gasto
Simbología
T= tranporte.
I= impuesto.
G: gasto de
don Carlos.Procedimientos: sustitución y suma.
T + I = G
430 + 200 = G
630 = G
4ª cuestión
4ª cuestión
Procedimiento concreto: resta
2136 pesos de las naranjas
- 630 gasto
1506 ganancia total de hoy de
don Carlos
Simbología
Dn: dinero de
las naranjas.
G: gasto de
don Carlos.
Gt: ganancia
total de
don CarlosProcedimientos: sustitución y resta.
Dn – G = Gt
2136 – 630 = Gt
1506 = Gt
De ésta manera los alumnos pueden empezar a observar las diferencias procedimentales entre la aritmética y el algebra, así como la gran funcionalidad que tiene la segunda para solución de problemas. También para ayudarles a hacer las transferencias lógicas y de organización de la información, que utilizan en función de la aritmética para ir al lenguaje algebraico sin muchas dificultades. Esto ha sido lo más importante con base a mi experiencia y los conocimientos teóricos en matemáticas, de la licenciatura en educación secundaria, especialidad telesecundaria, para entrar al estudio y enseñanza de las ecuaciones de primer grado.
Considero importante que los alumnos puedan resolver operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, antes de iniciar con las ecuaciones de primer grado. Al igual que es indispensable promover y ejercitar las operaciones mencionadas con situaciones o problemas sencillos. Por ejempló:
Don Carlos es un una persona que se dedica al cultivo de diversas frutas, entre la que destaca su producción de naranja.
Don Carlos vende naranjas por kilogramo en el mercado de una ciudad, durante todos los días de la semana; excepto los sábados y domingos. Por lo regular casi siempre le compran por 3 kilogramos que él vende en 18 pesos. Hoy lunes pudo recolectar en su en su huerta un total de 356 kilogramos. Para transportar las naranjas hasta la ciudad, don Carlos gasta 430 pesos y para que pueda vender en el mercado paga (impuesto) 200 pesos diariamente.
Ya que se tiene la situación se empieza a problematizarla, con base a preguntas o datos que se quieren saber. Continuamos.
Don Carlos tiene algunas dudas de los costos y de las ganancias que obtiene, al trabajar vendiendo naranjas.
1. ¿En cuánto viene saliendo el costo del kilogramo de naranjas?
2. ¿Cuánto obtiene de dinero si vende todas sus naranjas?
3. ¿Cuánto gasta de dinero para vender sus naranjas en el mercado?
4. ¿Cuánto le queda de ganancia a don Carlos por la venta de sus naranjas?
Al haber problematizado la situación, hay que dejar que los alumnos ocupen los datos necesarios de la información, utilicen su lógica para resolver los problemas y sus procedimientos y herramientas, que consideren necesarios para conseguir las soluciones. Posteriormente se tienen que realizar actividades en las cuales ellos puedan validar y confrontar sus procedimientos en el grupo. Es primordial que el docente oriente sobre los fundamentos de las respuestas, para evitar confusiones o ideas sueltas.
Cuando ya se haya realizado la actividad, hecho correctamente las actividades, orientado las respuestas con alguna falla en los procedimientos y resultados y que todos los alumnos hayan podido concebir la lógica para resolver las preguntas, pasamos a las ecuaciones de primer grado; que son ideas abstractas, con la utilización de literales en las cuales está implicado el uso de operaciones básicas.
En éste aspecto debemos de ser muy cuidadosos; en la transferencia de los problemas que se resuelven con operaciones sencillas y divididas (aritmética), que a la utilización del lenguaje algebraico, ya que puede que los alumnos no encuentren sus diferencias y semejanzas, así como en qué consiste el algebra y su utilidad.
Para tratar de evitar confusiones e ideas muy generales acerca del algebre y su relación con la aritmética, recomiendo hacer contrastes entre el uso de la aritmética y el uso del algebra en la solución de una misma situación.
1. ¿En cuánto viene saliendo el costo del kilogramo de naranjas?
2. ¿Cuánto obtiene de dinero si vende todas sus naranjas?
3. ¿Cuánto gasta de dinero para vender sus naranjas en el mercado?
4. ¿Cuánto le queda de ganancia a don Carlos por la venta de sus naranjas?
Respuestas a las cuestiones
Aritmética
Algebra
Se hacen operaciones concretas, organizadas y separadas. Regularmente sólo se utilizan los números para encontrar las soluciones.
Se organizan y representan los conceptos e ideas con letras y números (se combinan).
1ª cuestión
1ª cuestión
Procedimiento concreto: división.
18 kilogramos = 6 pesos
3 pesos
Simbología
K= kilogramo.
p= pesos.Procedimientos: despeje y división.
3K= 18p
K= 18p
3
K= 6p
2ª cuestión
2ª cuestión
Procedimiento concreto: multiplicación
356 kilogramos
x 6 pesos
2136 pesos de las naranjas
Procedimientos: sustitución y multiplicación.
Simbología
K= kilogramo.
p= pesos.
Dn: dinero de
las naranjas.
K= 6p
356K= Dn
356 (6p)= Dn
2136p= Dn
3ª cuestión
3ª cuestión
Procedimiento concreto: suma
430 transporte
+200 impuesto
630 pesos de gasto
Simbología
T= tranporte.
I= impuesto.
G: gasto de
don Carlos.Procedimientos: sustitución y suma.
T + I = G
430 + 200 = G
630 = G
4ª cuestión
4ª cuestión
Procedimiento concreto: resta
2136 pesos de las naranjas
- 630 gasto
1506 ganancia total de hoy de
don Carlos
Simbología
Dn: dinero de
las naranjas.
G: gasto de
don Carlos.
Gt: ganancia
total de
don CarlosProcedimientos: sustitución y resta.
Dn – G = Gt
2136 – 630 = Gt
1506 = Gt
De ésta manera los alumnos pueden empezar a observar las diferencias procedimentales entre la aritmética y el algebra, así como la gran funcionalidad que tiene la segunda para solución de problemas. También para ayudarles a hacer las transferencias lógicas y de organización de la información, que utilizan en función de la aritmética para ir al lenguaje algebraico sin muchas dificultades. Esto ha sido lo más importante con base a mi experiencia y los conocimientos teóricos en matemáticas, de la licenciatura en educación secundaria, especialidad telesecundaria, para entrar al estudio y enseñanza de las ecuaciones de primer grado.
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